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开通中国建设银行短信通知提醒，可以按照以下步骤进行。
1、可以通过网上银行开通短信提醒服务，登录建设银行官网，进入“网上银行”页面，点击“账户管理”-“账户服务”-“账户余额变动通知”，选择需要开通短信提醒的账户，填写相关信息并提交申请。
2、可以使用手机银行开通短信提醒服务，打开建设银行手机银行APP，登录后在首页点击“账户管理”，然后在账户页面点击“账户短信服务”，选择“短信服务定制”，根据提示操作并确认开通即可。
3、可以拨打建设银行客服电话95533，通过人工客服帮助开通短信提醒服务。
4、可以携带有效身份证件和银行卡前往就近的建设银行营业网点，通过柜台工作人员协助开通短信提醒服务。
开通短信服务提醒时，需要确保绑定的手机号码是准确无误的，如有更改请及时更新信息，建设银行对于不同的服务可能会有不同的短信提醒收费标准，具体费用请咨询银行工作人员。